Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 4^x - m.2^ x+ 1 - m^2 + 9m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 3?
Giải thích
Chọn B
Phương trình đã cho được viết lại thành: 4x−2m.2x−m2+9m=0 1.
Đặt t=2x>0.
Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
x1+x2=3⇒2x1+x2=8⇔2x1.2x2=8⇔t1.t2=8 thì yêu cầu bài toán tương đương phương trình t2−2m.t−m2+9m=0 có hai nghiệm dương t1; t2 thỏa mãn t1.t2=8
⇔Δ'=m2−−m2+9m>0t1+t2=2m>0t1.t2=−m2+9m=8⇔2m2−9m>0m>0−m2+9m−8=0⇔m=8.
Vậy có một giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.