Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=x^9+(3m^2-m)x^6+(m^3-3m^3+2m)x^4+2019 đồng biến trên R
Giải thích
Tập xác định .
Ta có y'=9x8+53m2−mx4+4m3−3m2+2mx3
⇒y'=x39x5+53m2−mx+4m3−3m2+2m=x3.gx
với gx=9x5+53m2−mx+4m3−3m2+2m.
Nếu g0≠0⇔m≠0m≠2m≠1
thì y' sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x=0⇒ hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là g0=0
⇔mm2−3m+2=0⇔m=0m=1m=2
Thử lại:
+ Với m=0 có y'=9x8≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
+ Với m=1 có y'=x49x4+10≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
+ Với m=2 có y'=x49x4+50≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
Vậy với m=0m=1m=2 thì hàm số đã cho đồng biến trên R.
Chọn A.