Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = 2mx - 4 và parabol (P):y = x^2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x_1;x_2 thỏa mãn

37/46

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 2mx - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\].

\(1\).

\(2\).

\(3\).

\(0\).

Giải thích

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0\] nên đường thẳng \[d\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\]

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.({x_1};{x_2} \ne 0)\]

Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\]

\[\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\]

\[{({x_1} + {x_2})^2} + {x_1}{x_2} = 0\]

\[4{m^2} - 4 = 0\]

\[m = 1\] hoặc \[m = - 1\]

Vậy \[m = 1;m = - 1\] là các giá trị cần tìm.