Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d:y = -1/2 x + m và parabol (P):y = - 1/4 x^2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm \[ - \frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4m = 0\] có \[\Delta ' = 1 - 4m\]

Để đường thẳng \[d\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta > 0\] hay \[1 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{1}{4}\]

Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,(1)\\{x_1}.{x_2} = 4m\,\,(2)\end{array} \right.\]

Ta có \[3{x_1} + 5{x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{5 - 5{x_2}}}{3}\] thay vào phương trình \[(1)\]ta được \[\frac{{5 - 5{x_2}}}{3} + {x_2} = 2\]

Khi đó \[{x_2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {x_1} = \frac{5}{2}\]

Thay \[{x_2} = - \frac{1}{2};{x_1} = \frac{5}{2}\] vào phương trình \((2)\) ta được \[\left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{5}{2} = 4m \Leftrightarrow m = - \frac{5}{{16}}\] Vậy \[m = - \frac{5}{{16}}\] là giá trị cần tìm.