Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số m để hàm số y = (m + 2)x^3 + 3x^2 + mx - 5 có cực đại, cực tiểu?

Đáp án: 2

Hàm số đã cho xác định D = R. Ta có: y'=3( m+2)x2+6x+m

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, tức phải có:

⇔m≠−2Δ'>0⇔m≠−29−3m(m+2)>0⇔m≠−2−3m2−6m+9>0⇔m≠−2−3<m<1

⇒m≠−2−3<m<1 thì hàm số có cực đại, cực tiểu.

Với m∈ℤ⇒m∈{−1;0}. Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.