Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3?

Ta có: f(x) = (2x – m)² – 2m + 2

f(0) = m² – 2m + 2

f(2) = m² – 18m + 18

bảng biến thiên của hàm số f(x) là:

  

+) Nếu thì f(x) đồng biến trên [0 ; 2] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó là

f(0) = m² – 2m + 2 khi đó 3 = m² – 2m + 2

 mà

+) Nếu

 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là  khi đó

+) Nếu

 thì f(x) nghịch biến trên [0 ; 2] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó là

f(2) = m² – 18m + 18 khi đó 3 = m² – 18m + 18

Vậy với hoặc thì hàm số f(x) = 4x² - 4mx + m² – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3