Có bao nhiêu chữ số thích hợp điều vào dấu * để được ¯¯¯¯¯¯ 3 ∗ là hợp số?

Hướng dẫn giải

Đáp số: 8.

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\) thì \(\overline {3*} \)chia hết cho \(2\) nên là hợp số;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}\) thì \(\overline {3*} \)chia hết cho \(5\) nên là hợp số;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {1;\,\,7} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) là số nguyên tố;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {3;\,\,9} \right\}\) thì \(\overline {3*} \)chia hết cho \(3\) nên là hợp số.

Do đó \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8;\,\,9} \right\}\).

Vậy có 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.