Có bao nhiêu cặp số (x;y) với x y thuộc z và y thuộc 0 2021 3 thỏa mãn phương trình log 4 x +1/2 + căn x + 1/4 = log 2 y - x ?

Đáp án: 90855

Điều kiện x≥−14y>x. Vì x,y∈ℤ nên có x≥0y>xy≥1.

Ta có log4x+12+x+14=log2(y−x)⇔log2x+14+12=log2(y−x)

⇔x+14+12=y−x⇔y=x+12+x+14⇔y=x+14+122⇔y=x+14+12⇔y−12=x+14⇔y−y=x⇔y=y−x∈ℕ*

Ta có 1≤y≤20213⇔1≤y≤20212021≈90855,1⇒ có 90855 số y⇒ có 90855 số

y=(y)2 vậy có 90855 cặp số (x;y).