Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) nguyên thỏa mãn

Ta có 4xy+7y2x−1e2xy−e4x+y+7=2x2−y+y+7ey

⇔e2xy−e4x+y+7ey=2x2−y+y+74xy+7y2x−1=4x−2xy+y+74xy+7y2x−1

⇔e2xy−y−e4x+7=4x+7y4x+72x−1+y1−2xy4x+72x−1

⇔e2xy−y−e4x+7=1y2x−1+14x+7

⇔ey2x−1−1y2x−1=e4x+7−14x+7

 

Xét hàm số ft=et−1tt≠0 ta có f't=et+1t2>0 ∀t≠0, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, từ đó ta có: fy2x−1=f4x+7⇔y2x−1=4x+7.

⇒y=4x+72x−1=4x−2+92x−1=2+92x+1.

Vì y nguyên nên 92x+1∈ℤ⇒2x+1∈±1;±3;±9⇒x∈0;−1;1;−2;4;−5⇒ Có 6 giá trị của x thỏa mãn.

Vậy có 6 cặp thỏa mãn số (x; y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.