Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x/5 = 3/y với x > y?

Đáp án: 4

Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{3}{y}\) nên \(xy = 15\).

Mà \(15 = 5 \cdot 3 = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 15 \cdot 1 = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 15} \right) = 3 \cdot 5 =  - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 1 \cdot 15 = \left( { - 15} \right) \cdot \left( { - 1} \right)\).

Do \(x > y\) và \(x,\,y \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {x;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {5;\,3} \right);\,\,\left( {15;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 3;\,\, - 5} \right);\,\,\left( { - 1;\,\, - 15} \right)} \right\}\).

Do đó, có 4 cặp số nguyên thỏa mãn.