Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn bằng 2021 và log 2 4x + 4 + x = y + 1 + 2y?

Đáp án: 11

Ta có: log2(4x+4)+x=y+1+2y⇔log24+log2(x+1)+x=y+1+2y

⇔(x+1)+log2(x+1)=2y+log22y⇔f(x+1)=f2y→↗x+1=2y⇔x=2y−1→0≤x≤20210≤2y−1≤2021⇔20≤2y≤2022⇔0≤y≤log22022≈10,98

Mà với mỗi y∈ℤ⇒x∈ℤ nên có 11 cặp nguyên (x;y) thỏa bài toán.