Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn

Ta có: 25y4+10y3−x2y2−2y2x

=25y4+10y3+y2−x2y2−2y2x−y2

=25y4+10y3+y2−x2y2+2y2x+y2

=y225y2+10y+1−y2x2+2x+1

=y25y+12−x+12

Do đó: lnx+15y+1≤25y2+10y3−x2y2−2y2x

⇒lnx+1−ln5y+1≤y25y+12−x+12

+) TH1: x+1>5y+1 thì vế phải âm (không thỏa mãn).

+) TH2: x+1≤5y+1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi

x+1>05y+1>0x+1<05y+1<0x+1≤5y+1⇔x>−1y>−15x<−1y<−15x≤5y. Do x, y là số nguyên dương nên ta có:

x>−1y>−15x≤5y⇔x≥1y≥1x≤5yy≤2022;x,y∈ℤ.

 

Vậy y∈1;2022,x∈1;10110.

Ứng với mỗi y nguyên dương có 5y cặp (x, y) Do đó số cặp:

51+2+3+...+2022=5.2022.20232=10226265 cặp.

Chọn B.