Có bao nhiêu cặp giá trị nguyên của (x; y) thỏa mãn x^3y + 3yx – 3yx^2 – y = 8?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 4
x3y + 3yx – 3yx2 – y = 8
y(x3 + 3x – 3x2 – 1) = 8
y(x – 1)3 = 8
Ta có Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}
Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên. Khi đó, (x – 1)3 = ±1 hoặc (x – 1)3 = ±8.
Ta có bảng sau:
(x – 1)3 | 1 | –1 | 8 | –8 |
x | 2 | 0 | 3 | –1 |
y | 8 | –8 | 1 | –1 |
Vậy có 4 cặp (x; y) thỏa mãn là (2; 8), (0;–8), (3; 1), (–1; –1).