Có bao nhiêu cặp giá trị của (x; y) với x nguyên dương, y nguyên thỏa mãn 2x^2 + xy + 7x + 3y + 1 = 8?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án:8
2x2 + xy + 7x + 3y + 3 = 8
2x2 + xy + x + 6x + 3y + 3 = 8
(2x2 + xy + x) + (6x + 3y + 3) = 8
x(2x + y + 1) + 3(2x + y + 1) = 8
(2x + y + 1)(x + 3) = 8
Vì x nguyên dương, y nguyên nên 2x + y + 1, x + 3 nguyên và x + 3 ≥ 4.
Có Ư(8) = {±1, ±2, ±4, ±8}.
Ta có bảng sau:
x + 3 | 4 | 8 |
2x + y + 1 | 2 | 1 |
x | 1 | 5 |
y | –1 | –10 |
Vậy có 2 cặp (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài.