Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

+) Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ.

Có \[8\] cách chọn bi đỏ ở vị trí số \[1\].

Có \[7\] cách chọn bi đỏ ở vị trí số \[3\].

….

Có \[1\] cách chọn bi đỏ ở vị trí số \[15\].

Suy ra có \[8.7.6...3.2.1\;\]cách xếp \[8\] bi đỏ. Tương tự có \[8.7.6...3.2.1\;\] cách xếp \[8\] bi đen.

Vậy có \[{\left( {8.7.6...3.2.1\;} \right)^2}\] cách xếp.

+) Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có \[{\left( {8!} \right)^2} + {\left( {8!} \right)^2} = 3251404800\].