Có ba xạ thủ độc lập bắn mỗi người một viên đạn vào một bia. Gọi A là biến cố “người thứ nhất bắn trúng”, B là biến cố “người thứ hai bắn trúng”, C là biến cố “người thứ ba bắn trúng”. Xác su

a) Do A, B, C độc lập nên các biến cố A, \(\overline B ,\overline C \) cũng độc lập.

b) Xét 3 trường hợp:

TH1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia.

TH3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia.

Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là \(X = A\overline B \overline C \cup \overline A B\overline C \cup \overline A \overline B C\).

c) Vì các biến cố \(A,\overline B ,\overline C ,\overline A ,B,\overline C ,\overline A ,\overline B ,\overline C \) độc lập và các biến cố \(A\overline B \overline C ,\overline A B\overline C ,\overline A \overline B C\) xung khắc nên ta có: \(P\left( X \right) = P\left( {A\overline B \overline C } \right) + P\left( {\overline A B\overline C } \right) + P\left( {\overline A \overline B C} \right)\)

\( = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)P\left( C \right)\)

= 0,6.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,2 + 0,4.0,5.0,8 = 0,26.

d) Gọi T là biến cố “Có ít nhất 1 người bấn trúng bia”, suy ra \(\overline T \) là biến cố “Cả 3 người không bắn trúng bia”.

\(P\left( T \right) = 1 - P\left( {\overline T } \right) = 1 - 0,4.0,5.0,2 = 0,96\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.