Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn tại điểm O. Biết lực F1, F2, F3 có độ lớn lần lượt là 9 N, 5 N, 8 N. F1 và F2 nằm trong mặt phẳng của bàn và hợp với nhau một góc 120°, F3 vuông góc vớ

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \).

Khi đó \({\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} + 2\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_3}} + 2\overrightarrow {{F_2}} \cdot \overrightarrow {{F_3}} \).

Vì \(\overrightarrow {{F_3}} \) vuông góc với mặt phẳng bàn nên \(\overrightarrow {{F_3}} \) vuông góc với \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} \).

Do đó \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_3}} = 0\) và \(\overrightarrow {{F_2}} \cdot \overrightarrow {{F_3}} = 0\).

Khi đó \({\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)\)

\( = {9^2} + {5^2} + {8^2} + 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ \) = 125.

Suy ra \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {125} \approx 11,2\) N.