Có ba hộp đựng bi: Hộp I có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp III có 2 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II, rồi lấy ngẫu nhiên hai v

Ta có sơ đồ cây:

Xét mệnh đề a)

Xác suất để lấy được một bi vàng từ hộp I bằng \(\frac{3}{8} = 0,375\) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Gọi \(X\) là biến cố lấy được hai bi khác màu từ hộp II thì khi đó ta có: \(P\left( X \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{5} + \frac{5}{8}.\frac{8}{{15}} = \frac{{67}}{{120}} = 0,5583\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Gọi \(Y\) là biến cố lấy được cả ba bi đỏ từ hộp III, ta có:

\(P\left( Y \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{5}.\frac{1}{{20}} + \frac{3}{8}.\frac{1}{5}.\frac{1}{5} + \frac{5}{8}.\frac{8}{{15}}.\frac{1}{{20}} + \frac{5}{8}.\frac{2}{5}.\frac{1}{5} = \frac{{223}}{{2400}} = 0,09291\) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Tư duy như sau: Trong ba hộp khác nhau thì khi chuyển từ hộp II sang hộp III phải có một viên bi đỏ ở hộp I và một viên bi đó khác từ hộp II chuyển vào

Gọi \(Z\) là biến cố: “Lấy từ hộp III ba viên bi mà mỗi bi thuộc về mỗi hộp I,II,III trước đó”.

Ta có: \(P\left( {Z \cap Y} \right) = \frac{5}{3}.\frac{{C_1^1.C_3^1}}{{C_6^2}}.\frac{{C_1^1.C_1^1.C_2^1}}{{C_6^3}} = \frac{1}{{80}} \Rightarrow P\left( {Z|Y} \right) = \frac{{P\left( {Z \cap Y} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{30}}{{223}} \approx 0,13\) nên mệnh đề d) sai