Có ba chiếc hộp: hộp I có 5 bi đỏ và 6 bi vàng; hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi xanh, hộp III có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác s

21/25

Có ba chiếc hộp: hộp I có 5 bi đỏ và 6 bi vàng; hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi xanh, hộp III có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ.

Giải thích

Lấy ngẫu nhiên một hộp.

Gọi \({C_1}\) là biến cố lấy được hộp I; \({C_2}\) là biến cố lấy được hộp II; \({C_3}\) là biến cố lấy được hộp III.

Suy ra \(P\left( {{C_1}} \right) = P\left( {{C_2}} \right) = P\left( {{C_3}} \right) = \frac{1}{3}\).

Từ hộp đã chọn, lấy ra một viên bi.

Gọi \({D_1}\) là biến cố lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp I; \({D_2}\) là biến cố lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp II; \({D_3}\) là biến cố lấy được 1 viên bi đỏ từ hộp III.

Gọi \(C\) là biến cố “lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi màu đỏ”.

Ta có: \(C = \left( {{C_1} \cap {D_1}} \right) \cup \left( {{C_2} \cap {D_2}} \right) \cup \left( {{C_3} \cap {D_3}} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(P\left( C \right) = P\left( {{C_1} \cap {D_1}} \right) + P\left( {{C_2} \cap {D_2}} \right) + P\left( {{C_3} \cap {D_3}} \right)\)\( = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{{11}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{{10}} = \frac{{57}}{{110}}\).

Trả lời: \(\frac{{57}}{{110}}\).