Cô Ánh mua 54 hộp bánh gồm ba loại: loại I , loại I I , loại I I I . Loại I giá 60 nghìn đồng một hộp, loại I I giá 40 nghìn đồng một hộp, loại I I I giá

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) Đ

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\).

Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 54.\)

Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là \(x + y + z = 54\).

Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(60x = 40y = 30z\).

Hay \(\frac{x}{{\frac{1}{{60}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{40}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{30}}}}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

\(\frac{x}{{\frac{1}{{60}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{40}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{30}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}}}} = \frac{{54}}{{\frac{3}{{40}}}} = 720\).

Suy ra \(x = \frac{1}{{60}}.720 = 12\); \(y = \frac{1}{{40}}.720 = 18\); \(z = \frac{1}{{30}}.720 = 24\).

Vậy cô Ánh mua số hộp bánh loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(12\) hộp, \(18\) hộp, \(24\) hộp.

Suy ra số hộp bánh loại \(III\) cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại \(I.\)