Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km
40/42
Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.
152 (km)
852 (km)
50 km
1026 (km)
Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ.
Đặt DB=x km0≤x≤50⇒AD=50−x km
Chi phí của cô An: fx=50−x3+x2+102.5USD
f(x) liên tục trên 0;50
Ta có: f'x=−3+5.xx2+100=−3x2+100+5xx2+100
f'x=0⇔−3x2+100+5x=0⇔x≥09(x2+100)=25x2
⇔x≥0x2=9.10016⇔x≥0x=152
Ta có f0=200; f50=5026; f152=190
Để chi phí ít nhất thì x=152
Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng: AD=50−152=852km để chi phí ít nhất.
Đáp án cần chọn là: B