Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C
4/30
Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.
152km
852km
50km
1026km
Đáp án B
Gọi AD là quãng đường cô An đi đường bộ.
Đặt DB=xkm0≤x≤50⇒AD=50−xkm
Chi phí của cô An: fx=50−x3+x2+102.5(USD)
f(x) liên tục trên 0;50
Ta có: f'x=−3+5.xx2+100=−3x2+100+5xx2+100
f'x=0⇔−3x2+100+5x=0⇔x≥09x2+100=25x2
Ta có: f0=200,f50=5026,f152=190
Để chi phí ít nhất thì x=152
Vậy cô An phải đi đường bộ một khoảng AD=50−152=852km để chi phí ít nhất.