Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C
50/50
Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.
152 (km)
852 (km)
50 (km)
1026 (km)
Đáp án B.
Ta gọi AD=x0≤x≤50 (km)
Khi đó: BD=50−x;CD=100+50−x2
Từ đó chi phí đi lại là:
fx=3.x+5.100+50−x2=3x+5x2−100x+2600
Ta cần tìm để chi phí này là thấp nhất.
Ta có: f'x=3+52x−1002x2−100x+2600;
f'x=0⇔6x2−100x+2600=500−10x
⇔x=42,5.
Ta có: f0,f2<f42,5
Vậy AD=42,5=852 thì chi phí đi lại là thấp nhất.