Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi

Đáp án: 0,18

Gọi \(A\) là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {2^8} = 256\).

Rõ ràng nếu nhiều hơn \(4\) đồng xu ngửa thì biến cố \(A\) không xảy ra.

Để biến cố \(A\) xảy ra có các trường hợp sau:

TH1: Có nhiều nhất \(1\) đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là \(1 + 8 = 9\).

TH2: Có \(2\) đồng xu ngửa.

Hai đồng xu ngửa kề nhau: có \(8\) khả năng.

Suy ra số kết quả của trường hợp này là \(C_8^2 - 8 = 20\).

TH3: Có \(3\) đồng xu ngửa.

Cả \(3\) đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả.

Trong \(3\) đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có \(8.4 = 32\) kết quả.

Suy ra số kết quả của trường hợp này là \(C_8^3 - 8 - 32 = 16\).

TH4: Có \(4\) đồng xu ngửa.

Trường hợp này có \(2\) kết quả thỏa mãn biến cố \(A\) xảy ra.

Như vậy \(n\left( A \right) = 9 + 20 + 16 + 2 = 47\).

Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{47}}{{256}}\).