Có \(6\) học sinh lớp \(11\) và \(3\) học sinh lớp \(12\) được xếp ngẫu nhiên vào

12/22

Có \(6\) học sinh lớp \(11\) và \(3\) học sinh lớp \(12\) được xếp ngẫu nhiên vào \(9\) ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được \(3\) học sinh lớp \(12\) xen kẽ giữa \(6\) học sinh lớp \(11\).

\(\frac{5}{{12}}.\)

\(\frac{7}{{12}}.\)

\(\frac{1}{{1728}}.\)

\(\frac{5}{{72}}.\)

Giải thích

Chọn A

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả \(9\) học sinh vào một ghế dài.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 9!\].

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Xếp \(3\) học sinh lớp \(12\) xen kẽ giữa \(6\) học sinh lớp \(11\)\(''\). Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố \(A\) như sau:

● Đầu tiên xếp \(6\) học sinh lớp \(11\) thành một dãy, có \(6!\) cách.

● Sau đó xem \(6\) học sinh này như \(6\) vách ngăn nên có \(7\) vị trí để xếp \(3\) học sinh lớp \(12\) (gồm \(5\) vị trí giữa \(6\) học sinh và \(2\) vị trí hai đầu). Do đó có \[A_7^3\] cách xếp \(3\) học sinh lớp \(12\).

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 6!.A_7^3\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{6!.A_7^3}}{{9!}} = \frac{5}{{12}}.\]