Có 6 bì thư được đánh số từ 1 đến 6 và 6 cái tem cũng được đánh số từ 1 đến 6 . Người ta dán các tem thư vào các bì thư (mỗi thư chỉ dán 1 tem).

Đáp án: \[455\].

Số cách dán \[6\] con tem vào \[6\] bì thư khác nhau là: \[6! = 720\] cách.

Gọi \[A\] là biến cố: “Có ít nhất một bì thư được dán tem có số trùng với số trên bì thư”.

\[ \Rightarrow \overline A \]: “Không có bì thư nào được dán tem có số trùng với số trên bì thư”.

Đây là bài toán Hoán vị không có điểm cố định (Derangement) với \[n = 6\].

Công thức tính số hoán vị không điểm cố định:

\[{D_n} = n!\left[ {1 - \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} - \frac{1}{{3!}} + ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n!}}} \right]\].

Như vậy số cách để cả 6 bì thư không có bì thư nào được dán tem có số trùng với số trên bì thư là: \[{D_6} = 6!\left( {1 - \frac{1}{{1!}} + \frac{1}{{2!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{4!}} - \frac{1}{{5!}} + \frac{1}{{6!}}} \right) = 265\] (cách).

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là: \[6! - 265 = 455\].