Có 5 thẻ màu xanh và 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông 1x1. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có 5 thẻ màu xanh và 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông \(1 \times 1\). Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông \(A,B,C,D,O\). Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp số: 0,12
Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông \(A,B,C,D,O\) có \(n\left( \Omega \right) = A_{15}^5\) cách.
Gọi E là biến cố: “\(O\) khác màu \(A,B,C,D\) và \(A,B,C,D\) đôi một khác số.
Chọn 15 thẻ xếp vào \(O\) có 15 cách.
Xếp 10 thẻ còn lại vào \(A,B,C,D\) có \(A_{10}^4\) cách.
Ta xét các trường hợp không thoả mãn yêu cầu bài toán sau:
TH1: Có đúng một cặp kề nhau trùng số, giả sử là \(A \equiv B\), ta có:
\(A\) có 10 cách chọn
\(B\) có 1 cách ( do \(B \equiv A\))
C có 8 cách chọn trong 8 thẻ còn lại.
\(D \ne C\) nên \(D\) có 6 cách chọn.
Tương tự với \(B \equiv C,C \equiv D,D \equiv A\). Vậy có \(\left( {10.1.8.6} \right).4 = 1920\) cách.
TH2: Có hai cặp kề nhau trùng số:
Loại 1: Giả sử là \(A \equiv B\),\(C \equiv D\) ta có: \(10.1.8.1 = 80\) cách
Tương tự \(A \equiv D;B \equiv C\),\(C \equiv D\). Vậy ta có \(80.2 = 160\) cách.
Số cách Xếp 10 thẻ còn lại vào \(A,B,C,D\) thoả mãn yêu cầu bài toán là:
\(A_{10}^4 - \left( {1920 + 160} \right) = 2960\) (cách)
Vậy \(n\left( E \right) = 15.2960 = 44\,400\) cách.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{44400}}{{A_{15}^5}} = \frac{{370}}{{3003}} \approx 0,12\).