Có \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ, trong các học sinh nữ có Vy và Quyên, Lan.

3/22

Có \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ, trong các học sinh nữ có Vy và Quyên, Lan. Xếp những học sinh này thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau bằng

\[\frac{1}{{5405400}}\].

\[\frac{1}{{2145}}\].

\[\frac{1}{{257400}}\].

\[\frac{1}{{2154}}\].

Giải thích

Xét phép thử: “Xếp \(5\) học sinh nam và \(10\) học sinh nữ thành một hàng ngang”

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 15!\).

Gọi biến cố \(X\): “Mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời Vy, Quyên, Lan luôn đứng cạnh nhau”.

Bước 1: Xếp Vy, Quyên, Lan đứng cạnh nhau có \(3!\) cách.

Bước 2: Xếp Vy, Quyên, Lan và \(7\) bạn còn lại vào \(8\) vị trí có \(8!\) cách.

Bước 3: Chọn \(5\) khoảng trống trong \(7\) khoảng trống giữa \(8\) vị trí ở bước 2 cho \(5\) bạn nam có \(A_7^5\) cách.

\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3!8!A_7^5\).

Vậy xác suất của biến cố \(X\) là \(p(X) = \frac{{3!8!A_7^5}}{{15!}} = \frac{1}{{2145}}\).