Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ, trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi.

Kí hiệu: Nam là  và Nữ là . Ta có 2 trường hợp nam, nữ xen kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn nữ ngồi cạnh nhau.

Trường hợp 1: Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:

Nam phía trước 

Nữ phía trước 

Trường hợp 2: Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau:  

Các bước xếp như sau:

B1: Xếp 5 bạn nam.

B2: Xếp cặp Tự - Trọng.

B3: Xếp các bạn nữ còn lại.

Khi đó, số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:

Nam, nữ xen kẽ nhau có \(2 \cdot 9 \cdot 4!\, \cdot 4!\) cách.

Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau có \(4 \cdot 8 \cdot 4!\, \cdot 4!\) cách.

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{2 \cdot 9 \cdot 4!\, \cdot 4!\, + \,4 \cdot 8 \cdot 4!\, \cdot 4!}}{{10!}} = \frac{{50 \cdot 4!\, \cdot 4!}}{{10!}} = \frac{1}{{126}}\).

Trả lời: \(\frac{1}{{126}}\).