Có 4 số biết chúng lập thành một cấp số cộng có tổng là 22 và tổng các bình phương của 4 số ấy là 166.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22}\\{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{u_1} + 6d = 22}\\{u_1^2 + {{({u_1} + d)}^2} + {{({u_1} + 2d)}^2} + {{({u_1} + 3d)}^2} = 166}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 3d = 11}\\{4u_1^2 + 12{u_1}d + 14{d^2} = 166}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} = - 3d + 11}\\{{{( - 3d + 11)}^2} + 6( - 3d + 11) \cdot d + 14{d^2} = 166}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} = - 3d + 11}\\{5{d^2} = 45}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} = - 3d + 11}\\{d = \pm 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1,d = 3}\\{{u_1} = 10,d = - 3}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S