Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Hướng dẫn giải

Gọi \(\Omega \) là không gian mẫu \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{30}^{10}\).

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.

Từ 1 đến 30 có 15 số lẻ, 12 số chẵn không chia hết cho 10 và 3 số chia hết cho 10.

Lấy ra 5 thẻ mang số lẻ có \(C_{15}^5\) cách.

Lấy ra 4 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có \(C_{12}^4\) cách.

Lấy ra 1 thẻ mang số chia hết cho 10 có 3 cách.

Do đó \(n\left( A \right) = 3C_{15}^5C_{12}^4\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{3C_{15}^5C_{12}^4}}{{C_{30}^{10}}} = \frac{{99}}{{667}}\).