Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10?

Hướng dẫn giải

Vì chọn \[10\] tấm thẻ trong \[30\] tấm thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega  \right) = \;C_{30}^{10} = 30045015\].

Gọi \[A\] là biến cố lấy được \[5\] tấm thẻ mang số lẻ và \[5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\].

Công đoạn 1, vì có \[15\] tấm thẻ đánh số lẻ và chỉ lấy ra \[5\] tấm thẻ nên có: \[C_{15}^5\; = 3\,\,003\] (cách).

Công đoạn 2, lấy \[5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\], trong đó có \[3\] tấm thẻ đánh số chia hết cho \[10\] và lấy ra một tấm thẻ, có \[12\] tấm thẻ còn lại đánh số chẵn và lấy ra \[4\] tấm thẻ nên ta có: \[C_3^1.C\;_{12}^4 = 1485\] (cách).

Số phần tử của biến cố \[A\] là: \[3\,\,003.1\,\,485 = 4\,\,459\,\,455\] (cách).

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là: \[P\left( A \right) = \;\frac{{4459455}}{{30045015}} = \frac{{99}}{{667}}\].