Có 3 hộp đựng bi: Hộp I có 3 bi trắng và 2 bi đen. Hộp II có 1 bi trắng và 4 bi đen. Hộp III có 4 bi đen. Người ta gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất.
21/22
Có 3 hộp đựng bi: Hộp I có 3 bi trắng và 2 bi đen. Hộp II có 1 bi trắng và 4 bi đen. Hộp III có 4 bi đen.
Người ta gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất.
• Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn thì lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II; sau đó lắc đều hộp II và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 2 viên bi.
• Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ thì lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp III; sau đó lắc đều hộp III và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 2 viên bi.
Biết rằng 2 viên bi lấy ra ở bước cuối cùng là 2 viên bi màu đen. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,42
Gọi A là biến cố: “Con xúc xắc mặt chẵn xuất hiện” \(P\left( A \right) = 0,5\)
Gọi B là biến cố: “Con xúc xắc mặt lẻ xuất hiện” \(P\left( B \right) = 0,5\)
Gọi X là biến cố: “Hai viên bi lấy ra cuối cùng đều màu đen”
Trường hợp 1: Xảy ra biến cố A (Mặt chẵn)
Lấy 2 bi đen: \(P = \frac{{C_2^2}}{{C_5^2}} = \frac{1}{{10}}\) Hộp II lúc này có 1 bi trắng và 6 bi đen. \(P = \frac{{C_6^2}}{{C_7^2}} = \frac{5}{7}\)
Lấy 1 bi trắng, 1 bi đen: \(P = \frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_5^2}} = \frac{6}{{10}}\). Hộp II lúc này có 2 bi trắng và 5 bi đen. \(P = \frac{{C_5^2}}{{C_7^2}} = \frac{{10}}{{21}}\)
Lấy 2 bi trắng: \(P = \frac{{C_3^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{{10}}\). Hộp II lúc này có 3 bi trắng và 4 bi đen. \(P = \frac{{C_4^2}}{{C_7^2}} = \frac{2}{7}\)
\( \Rightarrow P\left( {X|A} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{5}{7} + \frac{6}{{10}}.\frac{{10}}{{21}} + \frac{3}{{10}}.\frac{2}{7} = \frac{{31}}{{70}}\)
Trường hợp 2: Xảy ra biến cố B (Mặt lẻ)
Lấy 2 bi đen: \(P = \frac{{C_2^2}}{{C_5^2}} = \frac{1}{{10}}\) Hộp II lúc này có 6 bi đen. \(P = \frac{{C_6^2}}{{C_6^2}} = 1\)
Lấy 1 bi trắng, 1 bi đen: \(P = \frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_5^2}} = \frac{6}{{10}}\). Hộp II lúc này có 1 bi trắng và 5 bi đen. \(P = \frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{3}\)
Lấy 2 bi trắng: \(P = \frac{{C_3^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{{10}}\). Hộp II lúc này có 2 bi trắng và 4 bi đen. \(P = \frac{{C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{5}\)
\( \Rightarrow P\left( {X|A} \right) = \frac{1}{{10}}.1 + \frac{6}{{10}}.\frac{2}{3} + \frac{3}{{10}}.\frac{2}{5} = \frac{{31}}{{50}}\)
\( \Rightarrow P\left( X \right) = P\left( A \right).P\left( {X|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {X|B} \right) = 0,5.\frac{{31}}{{70}} + 0,5.\frac{{31}}{{50}} = \frac{{93}}{{175}}\)
Vậy \( \Rightarrow P\left( {A|X} \right) = \frac{{0,5.\frac{{31}}{{70}}}}{{\frac{{93}}{{175}}}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,42\).