Có 25 viên bi đỏ, 35 viên bi trắng đồng chất có cùng kích thước và khối lượng được đựng trong một cái hộp. Người ta lấy ra một viên bi từ trong hộp đó. (a) Tính xác suất để 1 viên bi được lấy

a) Số cách chọn ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ trong hộp là:

\[n\left( \Omega \right) = 25 + 35 = 60\]

Gọi \[A\] là biến cố lấy \[1\] viên bi đỏ trong hộp

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là \[n\left( A \right) = 25\]

Xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{25}}{{60}} = \frac{5}{{12}}\]

b) Gọi \[B\] là biến cố lấy \[1\] viên bi xanh trong hộp

Gọi \[x\] (viên bi) là số viên bi trắng trong hộp \[\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\]

Tổng số viên bi trong hộp là: \[25 + 35 + x = 60 + x\]

Số cách chọn ngẫu nhiên \[1\] viên bi từ trong hộp là: \[n\left( \Omega \right) = 60 + x\]

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\] là \[n\left( B \right) = x\]

Xác suất của biến cố \[B\]là \[P\left( B \right) = \frac{x}{{60 + x}}\]

Vì cơ hội lấy ra viên bi xanh là \[\frac{7}{{13}}\] nên ta có phương trình:

\[\frac{x}{{60 + x}} = \frac{7}{{13}}\]

\[13x = 420 + 7x\]

\[x = 70\] (Nhận)

Vậy có tất cả \[70\] viên bi xanh trong hộp.