Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta
5/22
Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ). Người ta muốn xây dựng một trạm cấp nước trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên. Gọi C là địa điểm đặt trạm. Hãy xác định vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC, BC).
Giải thích
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua MN và D là giao điểm của MN và BA’.
Vì C∈MN nên CA = CA’.
Ta có: CA+CB=CA'+CB≤BA'⇒CA'+CB≤DA'+BD.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C≡D.
Vậy khi C≡D thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất.
