Có 16 tờ giấy bạc loại 2 000 đồng; 5000 đồng và 10 000 đồng, tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ tiền?

Gọi \(x;\,\,y;\,\,z\) (tờ) lần lượt là số tờ tiền \(2\,\,000\) đồng; \(5\,\,000\) đồng và \(10\,\,000\) đồng \(\left( {x;\,\,y;\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì có tất cả \(16\) tờ tiền nên \(x + y + z = 16\).

Vì tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau nên số tờ tiền mỗi loại và giá trị một tờ tiền mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có: \(x.2000 = y.5000 = z.10000\)

Suy ra \(\frac{{2\,\,000x}}{{10\,\,000}} = \frac{{5\,\,000y}}{{10\,\,000}} = \frac{{10\,\,000z}}{{10\,\,000}}\) hay \(\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 2 + 1}} = \frac{{16}}{8} = 2\).

Khi đó, \(\frac{x}{5} = 2\) nên \(x = 2\,\,.\,\,5 = 10\) (thỏa mãn);

\(\frac{y}{2} = 2\) nên \(y = 2\,\,.\,\,2 = 4\) (thỏa mãn);

\(\frac{z}{1} = 2\) nên \(z = 1\,\,.\,\,2 = 2\) (thỏa mãn).

Vậy số tờ tiền mỗi loại \(2\,\,000\) đồng; \(5\,\,000\) đồng; \(10\,\,000\) đồng lần lượt là \(10\) tờ; \(4\) tờ; \(2\) tờ.