Có 15 học sinh trong đó có hai bạn An và Bình được chia thành 3 nhóm (mỗi nhóm có 5 học sinh). Xác suất để An và Bình chung nhóm là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(A\) là biến cố để An và Bình chung nhóm.

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5\).

Nếu An và Bình ở chung nhóm thứ nhất thì có: \(C_{13}^3.C_{10}^5.C_5^5\) cách.

Nếu An và Bình ở chung nhóm thứ hai thì có: \(C_{13}^3.C_{10}^5.C_5^5\) cách.

Nếu An và Bình ở chung nhóm thứ ba thì có: \(C_{13}^3.C_{10}^5.C_5^5\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3.C_{13}^3.C_{10}^5.C_5^5\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{3.C_{13}^3.C_{10}^5.C_5^5}}{{C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5}} = \frac{2}{7}\).