Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số cách chọn \(6\) học sinh bất kỳ trong \(15\) học sinh là \(C_{15}^6 = 5005\).
Số cách chọn \(6\) học sinh chỉ có khối \(12\) là \(C_6^6 = 1\) cách.
Số cách chọn \(6\) học sinh chỉ có khối \(10\) và \(11\) là \(C_9^6 = 84\) cách.
Số cách chọn \(6\) học sinh chỉ có khối \(10\) và \(12\) là \(C_{11}^6 - C_6^6 = 461\) cách.
Số cách chọn \(6\) học sinh chỉ có khối \(11\) và \(12\) là \(C_{10}^6 - C_6^6 = 209\) cách.
Do đó số cách chọn \(6\) học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất \(1\) học sinh là \(5005 - 1 - 84 - 461 - 209 = 4250\) cách.