Có 12 quả bóng gồm 4 quả bóng vàng giống nhau và 8 quả bóng xanh được đánh số 1, 2, …, 8. Người ta bỏ ngẫu nhiên tất cả số bóng trên vào ba hộp đựng A, B, C khác nhau, mỗi hộp có 4 ngăn đánh
20/22
Có \(12\) quả bóng gồm \(4\) quả bóng vàng giống nhau và \(8\) quả bóng xanh được đánh số 1, 2, …, 8. Người ta bỏ ngẫu nhiên tất cả số bóng trên vào ba hộp đựng \(A,\,B,\,C\) khác nhau, mỗi hộp có \(4\) ngăn đánh số \(1,\,2,\,3,\,4\), mỗi ngăn chưa được đúng 1 quả bóng. Gọi \(T\) là số cách phân bố các quả bóng vào các ngăn của ba hộp trên sao cho có đúng một hộp chưa toàn các bóng mang số chẵn. Tính giá trị \(\frac{T}{{70}}.\)
Đáp án: 1728
+) Chọn một hộp từ 3 hộp để bỏ 4 quả chẵn \(\left\{ {2,4,6,8} \right\}\) có \(C_3^1\) cách.
+) Xếp 4 quả chẵn vào 4 ngăn của hộp đã chọn có \[4!\] cách.
+) Còn 8 quả gồm 4 quả vàng và các quả lẻ sắp vào 8 ngăn phân biệt:
Chọn 4 ngăn để xếp 4 quả lẻ có \(A_8^4\) cách.
Còn 4 ngăn xếp 4 quả vàng có 1 cách xếp.
Vậy \(T = C_3^1 \times 4! \times A_8^4 = 120960 \Rightarrow \frac{T}{{70}} = 1728\).