Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứ

21/22

Có 10 người đang đứng đợi tàu ở sân ga. Nhà ga thông báo đoàn tàu mang số hiệu QH15 đang tiến vào sân ga chỉ còn 4 toa hành khách có thể lên tàu, mỗi toa tàu trong số 4 toa này đều có thể chứa thêm tối đa 10 hành khách. Để lên tàu hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga cần chọn một trong các cửa ga mang số 1, 2, 3, 4, xếp thành một hàng dọc ở trước đó, khi tàu dừng hẳn từ các cửa ga 1, 2, 3, 4 hành khách đã xếp hàng lần lượt theo thứ tự từ đầu hàng đến cuối hàng bước lên tàu. Gọi T là số cách 10 hành khách đang đứng đợi tàu ở sân ga lên tàu QH15, biết rằng mỗi toa tàu đều phải có ít nhất một khách lên tàu. Giá trị của \(\frac{T}{{76800}}\) bằng bao nhiêu?

Giải thích

Đáp án: \(3969\).

Xếp 10 người thành một hàng ngang ta có \(10!\) cách xếp.

Khi xếp 10 người thành 1 hàng, giữa 10 người có 9 vách ngăn. Để chia 10 người thành 4 nhóm ta cần chọn 3 vách ngăn trong 9 vách ngăn là \(C_9^3\).

Xếp 4 nhóm vừa chia vào 4 ga ta có \(4!\) cách xếp.

Vậy số cách 10 hành khách đang đứng đợi ở sân ga lên tàu QH15 là: \(T = 10!.C_9^3.4!\).

Vậy \(\frac{T}{{76800}} = \frac{{10!.C_9^3.4!}}{{76800}} = 3969\).