Có 10 người bao gồm cả Ánh và Bình sống trong vài thành phố. Ánh nhận ra rằng khi cộng tất cả khoảng cách từ thành phố của cô ấy đến 9 người bạn còn lại thì được 100 km

23/233

Có 10 người bao gồm cả Ánh và Bình sống trong vài thành phố. Ánh nhận ra rằng khi cộng tất cả khoảng cách từ thành phố của cô ấy đến 9 người bạn còn lại thì được 100 km. Nếu Bình cũng làm như cô ấy thì khoảng cách tối đa Bình nhận được là bao nhiêu km? ( giả sử tất cả các thành phố là các điểm trên mặt phẳng, nếu hai người cùng một thành phố thì thì khoảng cách của họ là 0). (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "900"

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức tam giác

Lời giải

Gọi thành phố Ánh và Bình đang sống lần lượt là A và B. Gọi thành phố mà một người bạn bất kì của Bình (có thể là Ánh) đang sống là \(X\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(BX \le AB + AX\). Do tổng \(AB + AX \le 100\) nên khoảng cách từ Bình đến người bạn bất kì \( \le 100\). Hơn nữa, Bình có 9 người bạn nên khoảng cách tối đa Bình nhận được là 900 km. Dấu bằng xảy ra khi 9 người bạn của Bình sống chung một thành phố và cách Bình 100 km