Có 10 em học sinh xuất sắc gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ được mời dự tiệc vinh danh và được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một bàn tròn gồm 10 ghế. Gọi P là xác suất để cách xếp thỏa mãn đồng
Không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = \left( {10 - 1} \right)! = 9!\)
Xếp 6 bạn nữ vào bàn tròn thì số cách xếp là \(\left( {6 - 1} \right)! = 5!\) cách
Lúc này, giữa \(6\) bạn nữ sẽ có \(6\) khoảng trống nên ta chọn \(4\) vị trí cho \(4\) bạn nam
Để mỗi bạn nam ngồi giữa hai bạn nữ, mỗi khoảng trống chỉ được xếp tối đa 1 bạn nam.
Điều kiện “Không có 3 bạn nữ nào ngồi kề nhau” nghĩa là không được để 2 khoảng trống liên tiếp bị bỏ trống
Tổng số cách chọn \(4\) trong \(6\) khoảng trống là \(C_6^4 = 15\)
Các trường hợp vi phạm (2 khoảng trống trống nằm cạnh nhau) có \(6\) cặp như vậy
(Ví dụ: trống 1-2, 2-3, ..., 6-1).
Số cách chọn vị trí hợp lệ là \(15 - 6 = 9\)cách
Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí đã chọn có \(4!\)cách
Số cách thuận lợi: \(n\left( A \right) = 5!.9.4!\)
Vậy xác suất cần tính là: