Có 1 mol khí lý tưởng thực hiện một chu trình biến đổi theo đồ thị mô tả ở hình vẽ. Cho V1 = 5 lít, p1 = 1246,5 kPa, V2 = 15 lít
22/28
Có 1 mol khí lý tưởng thực hiện một chu trình biến đổi theo đồ thị mô tả ở hình vẽ. Cho \({{\rm{V}}_1} = 5\) lít, \({{\rm{p}}_1} = 1246,5{\rm{\;kPa}}\), \({{\rm{V}}_2} = 15\) lít, \({{\rm{p}}_2} = 415,5{\rm{kPa}}\). Biết hằng số khí \({\rm{R}} = 8,31{\rm{\;J}}/{\rm{mol}}.{\rm{K}}\), hằng số Boltzmann \({\rm{k}} = 1,{38.10^{ - 23}}{\rm{\;J}}/{\rm{K}}\)
Trạng thái (1) và trạng thái (2) nằm trên một đường đẳng nhiệt.
Nội năng của khí lí tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ, sau một chu trình độ biến thiên nội năng của khối khí lí tưởng bằng 0.
Nhiệt độ của khối khí ở trạng thái (3) bằng 750 K.
Trong chu trình, giá trị lớn nhất của nhiệt độ mà khối khí đạt được là \({727^ \circ }{\rm{C}}\).
a) đúng
\({{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1} = {{\rm{p}}_2}{{\rm{V}}_2} \Rightarrow {\rm{\;}}{{\rm{T}}_1} = {{\rm{T}}_2}\)
b) đúng
\({\rm{\Delta U}} = 0;{\rm{U}} = \) const
c) sai
\({{\rm{p}}_3}{{\rm{V}}_3} = {\rm{nR}}{{\rm{T}}_3} \Rightarrow 415,{5.10^3}{.5.10^{ - 3}} = 1.8,31.{\rm{\;}}{{\rm{T}}_3}\)
\( \Rightarrow {{\rm{T}}_3} = 250\left( {\rm{K}} \right)\)
d) đúng
\(\left( 2 \right) \to \left( 3 \right)\) , p = const \(;{{\rm{V}}_2} > {{\rm{V}}_3};{{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_3};{{\rm{T}}_3} < {{\rm{T}}_2}\)
(3) → (1); \({\rm{V}} = {\rm{const}};{{\rm{p}}_1} > {{\rm{p}}_3};{{\rm{T}}_1} > {{\rm{T}}_3},{\rm{\;}}{{\rm{T}}_3} < {{\rm{T}}_2}\)
(1) \( \to \left( 2 \right);{\rm{y}} = {\rm{a}}x + {\rm{b}} \Rightarrow {\rm{p}} = {\rm{a}}.{\rm{V}} + {\rm{b}}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{p}}_1} = {\rm{a}}.{{\rm{V}}_1} + {\rm{b}}}\\{{{\rm{p}}_2} = {\rm{a}}.{{\rm{V}}_2} + {\rm{b}}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 8,{{31.10}^4}}\\{b = {{1662.10}^3}}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow {{\rm{x}}_0} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}} \Rightarrow {{\rm{V}}_0} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}} = 0,01{{\rm{m}}^3}\)
\( \Rightarrow {p_0} = 831000\)
* \({{\rm{p}}_0}{{\rm{V}}_0} = {\rm{n}}.{\rm{R}}.{{\rm{T}}_0} \Rightarrow {{\rm{T}}_0} = 1000{\rm{K}} \Rightarrow {{\rm{t}}_0} = {727^ \circ }{\rm{C}}\)
Note:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{pV = nRT}\\{p = aV + b}\end{array} \Rightarrow \left( {aV + b} \right).V = nRT \Rightarrow a.{V^2} + bV = nRT} \right.\)
\( \Rightarrow {\rm{T}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{nR}}}}.{{\rm{V}}^2} + \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{nV}}}}.{\rm{V}}\)
⇒ Phương trình bậc hai
⇒ Muốn \({{\rm{T}}_{{\rm{max}}}} \Rightarrow {{\rm{V}}_0} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}}\)