cm dang thuc : b-c / (a-b)(a-c) c-a/b-c)(b-a) a-b/(c-a)(c-b)

18/100

Cho ba số a, b, c khác nhau. Chứng minh rằng:

\(\frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right).\left( {c - b} \right)}} = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{b - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} = \frac{{b - a + a - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} = \frac{{\left( {b - a} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{a - c}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} = \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}}\) (1)

Tương tự: \(\frac{{c - a}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} = \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{a - b}}\) (2)

\(\frac{{a - b}}{{\left( {c - a} \right).\left( {c - b} \right)}} = \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}}\) (3)

Cộng (1), (2), (3) ta được:

\(\frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{2}{{a - b}} + \frac{2}{{b - c}} + \frac{2}{{c - a}}\) (đpcm)