Chuyện kế rằng: "Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thậ
Giải chi tiết
Số hạt thóc trên ô thứ \(n\) được tính bằng công thức: \({2^{n - 1}}\)
Tổng số hạt thóc trên toàn bộ bàn cờ là tổng của cấp số nhân với cơ số là 2 , từ ô đầu tiên đến ô thứ 64 : \(1 + 2 + 4 + \cdots + {2^{63}}\)
Công thức tổng quát để tính tổng của một cấp số nhân như vậy là:
\(S = {2^0} + {2^1} + {2^2} + \cdots + {2^{63}}\)\(S = {2^{64}} - 1\)Công thức tìm số chữ số của một số nguyên dương \(n\) bằng cách sử dụng logarit là:
+) Số chữ số của \(n = \left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}n} \right] + 1\)
Giải thích:
· \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}n} \right]\) là ký hiệu phần nguyên của \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}n} \right]\)
Vậy \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}\left( {{2^{64}} - 1} \right)} \right] + 1 = 20\)
Đáp án cần chọn là: D