Chuyển động của vật thể \(M\) được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).

15/22

Chuyển động của vật thể \(M\) được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Vật thể \(M\) khởi hành từ điểm \(A(5;3)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là \(\vec v(1;2)\). Khi đó:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là \(\vec v(1;2)\)

ĐúngSai

Vật thể \(M\) chuyển động trên đường thẳng \(2x - 3y - 1 = 0\)

ĐúngSai

Toạ độ của vật thể \(M\) tại thời điểm \(t(t > 0)\) tính từ khi khởi hành là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 3 + 2t}\end{array}} \right.\)

ĐúngSai

Khi \(t = 5\) thì vật thể \(M\) chuyển động được quãng đường dài bằng \(5\sqrt 5 \)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là \(\vec v(1;2)\),

do đó đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(2; - 1)\). Mặt khác, đường thẳng

này đi qua điểm \(A(5;3)\) nên có phương trình là: \(2(x - 5) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 7 = 0\).

Vật thể khởi hành từ điểm \(A(5;3)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc

là \(\vec v(1;2)\) nên vị trí của vật thể tại thời điểm \(t(t > 0)\) có toạ độ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + t}\\{y = 3 + 2t}\end{array}} \right.\)

Gọi \(B\) là vị trí của vật thể tại thời điểm \(t = 5\). Do đó, toạ độ của điểm \(B\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_B} = 5 + 5 = 10\\{y_B} = 3 + 2 \cdot 5 = 13\end{array}\end{array}} \right.\)

Khi đó quãng đường vật thể đi được là \(AB = \sqrt {25 + 100} = 5\sqrt 5 \)