Chuyển động của một vật có phương trình s( t) = 4 cos ( 2 pi t - pi /12 ) ( m)

15/22

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(m)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây. Khi đó:

\({s^\prime }(t) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

ĐúngSai

\({s^{\prime \prime }}(t) = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

ĐúngSai

Vận tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 6,505(\;m/s).\)

ĐúngSai

Gia tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) b) Ta có \({s^\prime }(t) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\) và \({s^{\prime \prime }}(t) = - 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5(\;s)\) là:

\({s^\prime }(5) = - 8\pi \sin \left( {10\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx 6,505(\;m/s).\)

d) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5\) (s) là:

\({s^{\prime \prime }}(5) = - 16{\pi ^2}\cos \left( {10\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx - 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)