Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất.

22/22

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó \(84P\) bằng bao nhiêu?

Giải thích

Trả lời: 41

Gọi A là biến cố “Chọn được chuồng I”,

B là biến cố “Chọn được con gà mái”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{3}\).

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{8}\).

Khi đó xác suất để chọn được con gà mái là:

\(P = P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}\).

Suy ra \(84P = 41\).