Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì phân số 3 n − 10/2 n − 7 là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN\[\left( {3n - 10;\,2n - 7} \right) = d\].

Suy ra \(\left( {3n - 10} \right)\, \vdots \,d\); \(\left( {2n - 7} \right)\, \vdots \,d\)

Xét hiệu \(2\left( {3n - 10} \right) - 3\left( {2n - 7} \right) = 6n - 20 - 6n + 21 = 1\).

\[d \in \]Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;\,1} \right\}\)

Suy ra \[d = 1\].

Vậy với mọi số nguyên \(n\) thì phân số \(\frac{{3n - 10}}{{2n - 7}}\) là phân số tối giản.