Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là a + b + c.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

      a < b + c

      ⇔ a + a < a + b + c

      ⇔ 2a < a + b + c

      ⇔ a < (a + b + c)/2

Tương tự:

      b < a + c

      ⇔ b + b < a + b + c

      ⇔ 2b < a + b + c

      ⇔ b < (a + b + c)/2

      c < a + b

      ⇔ c + c < a + b + c

      ⇔ 2c < a + b + c

      ⇔ c < (a + b + c)/2

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.